Trazado de rayos (Ray-tracing) para el cálculo de potencia de la LIO en cirugía de cataratas

La selección de la potencia apropiada de las lentes intraoculares (LIO) sigue siendo un reto en la cirugía de cataratas. Este aparentemente simple problema desde un punto de vista teórico, se complica cuando se aplica en algunos pacientes, sobre todo en aquellos que han sido sometidos a una cirugía refractiva anterior. La inexactitud en el cálculo, afecta a los nuevos tipos de lentes intraoculares con potencial de corregir aberraciones diferentes, debido al hecho de que los errores mayores que 0,5 D puede reducir el beneficio potencial de la corrección de aberraciones de alto orden.

El error promedio es bajo para las actuales fórmulas de cálculo de la LIO porque las constantes son optimizadas frecuentemente para las potencias más habituales. Sin embargo el cálculo de la LIO debe mejorarse para reducir, no el error promedio, sino el error a nivel individual. Por lo tanto, el procedimiento debe ser personalizado aún más para los casos individuales. Es decir, para pacientes con lentes Premium individualizadas, cálculos Premium individualizados.

Para este calculo individual y exacto (o casi) se están desarrollando los software de trazado de rayos o Raytracing. Para ello se realiza un trazado de rayos mono o policromático a través de las superficies que definen el modelo de ojo para cada posible potencia de la LIO. A partir de mediciones biométricas, (topografía corneal y longitud axial del ojo), se construye un modelo de ojo personalizado, teniendo en cuenta una representación completa de la córnea, y luego la potencia de la LIO se determina calculando mediante un trazado de rayos exacto. También se  estudia, el impacto de las aberraciones monocromáticas corneales y la aberración cromática del ojo en las predicciones de potencia, siendo significativo para los ojos con aberraciones monocromáticas graves, como los pacientes con cataratas post-LASIK.

Esto podría sugerir que el trazado de rayos es un enfoque moderno. Pero, de hecho, los principios de raytracing se han desarrollado en el siglo XVII, por científicos como Snell, Huygens, Descartes y Ferestera. Pero el cálculo de sistemas ópticos con el trazado de rayos, no es factible sin la ayuda de un ordenador.  Hay varios programas comerciales disponibles que se conectan con el software del topógrafo o biómetro óptico. Casi todos los actuales dispositivos ópticos pueden exportar sus archivos a un software de trazado de rayos,. Los parámetros necesarios, Sim K´s, ACD, etc. se transfieren automáticamente ahorrando tiempo y reduciendo al mínimo los errores.

HP SDS™        Calculadora de potencia de LIO de Ken Hoffer, MD

Phaco Optics,   Calculadora de potencia de LIO de Thomas Olsen, MD

BESSt 2,0,       Calculadora de potencia de LIO de Edmondo Borasio, MD

iASSORT,        Análisis  numérico & astigmático, Noel Alpins, MD

RAY TRACING Calculadora de potencia de LIO de m Paul-Rolf Preussner, MD

Holladay Consultant & Surgical Outcomes Assessment Calculadora de Holladay MD

Esto paquetes de programas calculan la ruta exacta de los rayos de luz individuales en ojos pseudofáquicos. Utilizando la superposición de muchos de estos rayos de objetos extensos, donde se toma la difracción en cuenta en la abertura de la pupila. La refracción de los rayos de luz se calcula en cada superficie de acuerdo con la ley de Snell. Para un rayo que pasa a través de varias superficies, en lugar de un cálculo analítico, el problema debe resolverse mediante métodos numéricos, de manera que se requiere un ordenador.  En todos los cálculos del ray tracing el error de refracción se reduce al mínimo en cada caso. (error residual ≤ 0,001 dioptrías).Los errores de refracción y el frente de onda se muestra en la siguiente figura.

Se muestra una sección transversal esquemática del ojo con la cristalino L y la córnea C, así como el eje óptico de la retina central R por la intersección F un rayo fuera de eje r. Las diferencias de frente de onda se calculan como las diferencias entre las longitudes de trayectoria óptica de (R, L1, L2, C1, C2, F) y (R, L ~ 1, L ~ 2, C ~ 1 ~ 2 C, F). Las trayectorias ópticas, son las sumas de los productos de la longitud de la trayectoria geométrica y los índices asociados de refracción. La diferencia de camino entre la onda esférica W que comienza en F, y la onda plana P a lo largo de R debe ser añadido a la longitud de la trayectoria de R, cuando R no está en el infinito. El error de refracción meridional se define como el recíproco de la distancia entre C2 y F. El cálculo de la longitud de la trayectoria para el error de frente de onda se produce en tres dimensiones. En el caso de un ojo descentrado del eje óptico, se calcula con el eje que pasa por el centro de la retina y la córnea. Este eje se utiliza entonces como referencia en lugar del eje óptico.

En varios estudios las diferencias entre los ray-tracing y los métodos de cálculo estándar de potencia de la LIO, encuentran una buena concordancia entre los valores cerca de la  emetropía. Los resultados fueron diferentes para sujetos con grandes ametropìas, donde las diferencias son también más altas entre las fórmulas de regresión estándar. 

Este enfoque también tiene en cuenta el impacto de las aberraciones cornéales, mostrando más precisión que los cálculos estándar para predecir la potencia de la LIO, especialmente en pacientes con grandes aberraciones cornéales, tales como las que se habían sometido a la cirugía refractiva y de materias específicas con bajo número de Abbe.

Porque fallan las formulas actuales

La óptica gaussiana sólo es válida en sistemas ópticos centrados con relación a un eje óptico. Además, los rayos  deben tener ángulos muy pequeños con respecto al eje óptico (α≈sinα). La óptica de Gauss no puede describir fenómenos como aberración esférica que provoca un cambio de enfoque con el cambio de tamaño de la pupila, "miopía nocturna". Además, se aplican dos simplificaciones adicionales las superficies de la córnea: anterior y posterior se combinan en una sola superficie, y la LIO se aproxima como una "lente delgada".

La combinación de la superficie anterior y posterior de la córnea a una superficie necesita suposiciones acerca de la relación entre los radios de curvatura anterior y posterior. Para una relación dada se calcula un "índice de refracción ficticio de la córnea" que es menor que el índice de refracción real y más pequeño que el índice de refracción del humor acuoso, debido a que la córnea posterior actúa como una lente menos potente. Las diferencias en este índice de refracción ficticio de la córnea es una de los las diferencias entre las fórmulas LIO.

Otra fuente de error entre las fórmulas es la posición estimada de la LIO. Si las llamadas "constantes" de la fórmula se ajustan correctamente, esta posición es la posición de una lente delgada de la potencia apropiada. Esta posición ficticia es a menudo llamada "posición efectiva de la lente "(ELP). Ya que existen diferentes índices de refracción de la córnea para las diferentes fórmulas, las ELPs deben ser diferentes también. Por lo tanto, las diferentes fórmulas de hecho describen diferentes sistemas físicos. Como ya he descrito en otra post las fórmulas de 4ª generación y la formula de Haigis mejoran este error.

En estos ojos, la incertidumbre de la posición postoperatoria IOL es una fuente más importante de error entre los mencionados sistemas ópticos de trazado de rayos y las fórmulas tradicionales, sobre todo en los ojos cortos y largos.

La posición geométrica verdadera de la LIO, esta definida por la profundidad de la cámara anterior (ACD), la distancia entre la córnea posterior y cara anterior de la LIO. La posición postoperatoria de LIO no se puede determinar antes de la operación. La precisión de la predicción de la posición postoperatoria de la LIO, es la ventaja principal de trazado de rayos en comparación con los cálculos en óptica gaussiana. Sin embargo, cualquier método de predicción para la ACD postoperatoria utilizada en el raytracing puede (y debe) ser directamente comparada con el correspondiente mediciones de la ACD. Con la ELP ficticia de las fórmulas de LIO, no es posible una comparación directa. Estas se pueden realizar con alta precisión por interferometría. Por otro lado, se podrían ACD o ELP calcular a partir de la refracción postoperatoria. Pero tales cálculos son mucho menos precisos que una medida por interferometría, ya que contiene el error de refracción subjetiva u objetiva. El método de predicción de la ACD utilizado en el trazado de rayos, debe basarse y ser coherente con las mediciones por interferometría de la ACD postoperatoria.

La ACD postoperatoria medida puede depender principalmente de varios parámetros, tales como el tiempo después de la cirugía, tamaño de la rexis, angulación de los hápticos y del espesor y material de la LIO. Las mediciones de estos parámetros, son esenciales para la calidad de una buena predicción de ACD postoperatoria.

El método más simple predicción ACD en el trazado de rayos utiliza una relación casi lineal entre la longitud axial del ojo y la distancia postoperatoria desde el centro de la LIO al ápice posterior de la córnea. La ACD postoperatoria puede ser calculada restando la mitad del espesor de la LIO. La precisión de este algoritmo de predicción se puede mejorar con la información adicional de la posición y espesor del cristalino si se dispone.

En los ojos post-cirugía refractiva corneal  los mayores errores se producen por medir los radios queratometricos de la córnea. Estos errores pueden ser evitados mediante la sustitución de la queratometría por la topografía, combinada con un algoritmo adecuado que extraiga radios de vértice de la córnea junto con la asfericidad corneal en la zona óptica.

Una segunda fuente de error en los ojos después de la cirugía refractiva es el "índice de refracción ficticio de la córnea", que supone una relación constante de radios anterior y posterior de la córnea. Pero cuando los radios anteriores se modifican en la cirugía refractiva, dicha relación debe cambiar también. La solución del problema es una medición adicional de la curvatura posterior de la córnea, por ejemplo, mediante técnicas de Scheimpflug u OCT. Si se realizan  mediciones topográficas de la córnea anterior y posterior en todos los ojos, no hay necesidad de distinguir entre ojos normales y ojos post cirugía refractiva.

La inexactitud de los cálculos de potencia de LIO en ojos post-LASIK está bien establecida. Es importante señalar que teniendo en cuenta las aberraciones de la córnea son particularmente importantes en estos pacientes, ya que el LASIK puede alterar e inducir aberraciones corneales. Ha habido intentos de compensar estas imprecisiones con regresiones basadas en otros pacientes post-LASIK o con datos preoperatorios del paciente. Se introdujeron en el procedimiento no paraxial, cálculos personalizados a partir de excentricidades corneales y topografía corneal anterior, mostrando su influencia en el cálculo, especialmente para los pacientes post-LASIK.

Que es el ray tracing

El trazado de rayos se define como un método de cálculo para los rayos individuales que pasan a través de un sistema óptico. A partir de un punto dado y en un ángulo dado en relación con el sistema óptico, el rayo se refracta en cada superficie óptica de acuerdo con la ley de Snell, de esta manera cada vez que cambia su dirección.

El trazado de rayos aplicado a cálculo de LIO utiliza una descripción del ojo pseudo-faquico en el que idealmente se deberían medir topográficamente la superficie anterior y posterior de la córnea. También se ha de describir el radio central de lacurvatura anterior y posterior de la LIO, la asfericidad (si la hay) de las superficies, el espesor central y el índice de refracción. 

El trazado de rayos para calcular la potencia óptima IOL, comenzó creando un modelo de ojo que permitía predecir las aberraciones del frente de onda dentro del ojo. En varios estudios se mostró una buena correspondencia entre las aberraciones del ojo, en un modelo de ojo personalizado y ojos reales teniendo en cuenta la inclinación y la descentración de la LIO. En ambos casos, se conocían todos los parámetros de la IOL, incluyendo potencia de la LIO utilizada en la cirugía, así como su colocación en el ojo, y la inclinación y los desajustes medidos con los sistemas de Purkinje. Estos modelos de ojo podrían ser utilizados para modelar el rendimiento óptico de nuevas lentes intraoculares que corrigen las aberraciones de orden superior de la córnea. El impacto de la corrección de estas aberraciones de orden superior puede reducirse si la potencia de la LIO no se elige correctamente. El futuro de este enfoque es desarrollar aún más estos modelos, personalizarlos baseandose en los datos preoperatorios, de modo que puedan ser utilizados como una herramienta predictiva.

Además de la aberración monocromática, también se considera el comportamiento de la aberración policromática. En este sentido, recientemente, se evaluó el impacto visual de la corrección de las aberraciones cromáticas en la LIO, se ha demostrado que el efecto de la aberración cromática en ojos pseudofáquicos se debe principalmente a material de la LIO cuanto más alto es el número de Abbe, hay menos diferencia entre los dos cálculos, que conduce a la misma potencia de la LIO calculada. De hecho, la aberración cromática comienza a jugar un papel sólo para materiales de LIO no realistas muy dispersivos, porque las lentes intraoculares comerciales disponibles presentan números de Abbe entre 35 y 60. Es importante señalar que los cálculos de potencia de LIO actuales no incorporan efectos de dispersión y por esa razón no pueden diferenciar entre los materiales de IOL.

La potencia de la LIO calculada se vuelve diferente cuanto mayor es la cantidad de aberraciones. Este aumento de las aberraciones puede ser alto, pero no imposible de encontrar en ojos reales. Por ejemplo, en ojos que se han sometido a la cirugía refractiva. 

Las fórmulas para los cálculos de potencia de LIO se basan sólo en la óptica paraxial para predecir el poder del LIO, sin ninguna referencia a las aberraciones presentes en las nuevas LIOs asféricas. Por otra parte, en sujetos de mayor edad, el promedio de la pupila en condiciones fotópicas es de 3,5 mm, mientras que en condiciones mesópicas es de 5 mm. En ambos casos, las aberraciones comienzan a jugar un papel en el rendimiento óptico, de manera que la óptica paraxial no debe ser utilizada. 

También pueden ser corregidas en el cálculo de los perfiles de ablación Lasik / PRK, en principio, en todos los errores de refracción (miopía, hipermetropía, astigmatismo, regiones irregulares). Como perfil de destino puede ser elegida, una córnea esférica, una córnea asférica con la excentricidad numérica definida por el usuario o una córnea asférica, para la que la excentricidad numérica se ha optimizado de tal manera, que la aberración esférica del ojo se reduce al mínimo. Además, el perfil de ablación elimina los errores de alta frecuencia.

En el cálculo de los perfiles de ablación para el Lasik / PRK siempre se trató de minimizar la profundidad de ablación. En caso de un astigmatismo mixto, el meridiano más curvo se somete a una corrección miópica, y en la corrección de hipermetropía al más plano. En algunos casos el resultado óptico puede ser, sin embargo no satisfactorio. Esto se puede verificar por el mapa bidimensional refracción, o, mejor, por medio de anillos de Landolt.

Cálculo de LIO después de cirugía refractiva

Después de la cirugía refractiva corneal la asfericidad cambia. En  el trazado de rayos esto se evita si se utiliza la topografía corneal para extraer los radios del vértice, no siendo necesarios otros datos antes de la cirugía refractiva.  En muchos casos, no es necesario saber si se a operado o no de cirugía refractiva, ya que toda la información se basa en los datos medidos.

En las cirugías de lasik o PRK se cambia adicionalmente la relación de los radios anterior y posterior de la cornea. Por tanto se debe medir el radio posterior. Aunque las variaciones de los radios posteriores sólo tienen un pequeño impacto en la precisión global. Un error de 0,1 mm en el radio córneal anterior provoca un error de refracción en el plano de la córnea de un ojo 0.6D- de media, el mismo error en el radio posterior de la córnea es de 0.06D. Sin embargo, este error puede no ser despreciable en los casos de mayor ablación corneal. Por lo tanto, es mejor introducir forma explícita el radio de la cornea posterior que se extrae directamente de las paquimetrias.

La superficie posterior de la córnea se describe matemáticamente por el mismo algoritmo que la superficie anterior. Las diferencias en el astigmatismo entre la superficie anterior y posterior se tienen en cuenta exactamente para las LIOs tóricas.

Para el modelo de la córnea, se asume que la córnea se puede aproximar por la rotación de  cartesiana, de este modo, se generan dos radios de vértices diferentes perpendiculares entre sí, que corresponde a los ejes de la esferocilindrica clásica. Además, todo el cuerpo tridimensional se puede desplazar en una dirección arbitraria. En total, la córnea se define en el modelo por dos radios, su ángulo con la horizontal, la excentricidad numérica E y un vector de desplazamiento. 

Si los datos topográficos de la córnea ya están presentes (de un archivo de entrada o generado como un modelo), otro modelo de aproximación se puede calcular por polinomios de Zernike. Las aproximaciones de Zernike se pueden calcular para diferentes órdenes radiales

Con el fin de generar una predicción del rendimiento del ojo, se miden diferentes datos biométricos (topografía corneal, longitud axial, y ACD) antes de la cirugía y se introduce en el procedimiento de cálculo con el fin de permitir la personalización. 

La diferencia entre la córnea real y modelo de córnea se muestra ya sea como un perfil de altura o como un perfil de la refracción o la diferencia de frente de onda. Esta diferencia se calcula para las coordenadas no desplazadas.

El grosor corneal se trata internamente como un campo de datos de dos dimensiones. Estos datos se proporcionan y se transfieren directamente por dispositivos de Scheimpflug y OCT.

La superficie anterior de la córnea se introduce como una representación de Zernike del mapa de elevación obtenido a partir de los datos de elevación de un topografo, para un diámetro de apertura de 7 mm. Esta área fue elegido como óptimo debido a que la superficie ajustada debe ser mayor que el área analizada en el modelo de ojo y también debe evitar los efectos de borde en el ajuste y en todo el trazado de rayos. Ya que normalmente se utiliza un tamaño de pupila de 4 mm para los cálculos de calidad de imagen en el ojo, De esta superficie ajustada, se recupera una malla regular de puntos en coordenadas cartesianas, como se requiere para la representación de la superficie en el software. Además, la superficie reconstruida se recentra con respecto a la pupila mediante el uso de valores de descentrado entre el vértice corneal y centro de la pupila del sujeto.

Las superficies que representan córneas anteriores también se pueden utilizar para calcular las aberraciones corneales anteriores en un modelo separado a través del cual el trazado de rayos se puede realizar. En este caso, la distancia focal se ajusta con el fin de minimizar el tamaño del punto de. El cálculo de las aberraciones corneales anteriores es un paso preliminar importante en el procedimiento debido a que se utiliza para evaluar las topografías anterior de la córnea que se van a utilizar en la predicción de potencia de la LIO.Topografías independientes ayudan a entender los posibles cambios en la estimación final de la LIO.

La posición axial de la pupila del sistema se encuentra en la misma posición que la profundidad de la cámara anterior antes de la cirugía, considerada como la distancia entre la córnea anterior y la superficie anterior de la lente.

La geometría particular de la LIO (radio y asfericidad , espesor) y sus propiedades ópticas (índice de refracción y dispersión) deben ser introducidos en el modelo. Todos los tipos de LIO y los diseños pueden ser considerados si se conocen estos parámetros de diseño.

Si se usa una lente esférica, el cálculo se realiza en el círculo de mínima confusión mediante la corrección de astigmatismo corneal en el modelo de ojo. Para realizar esta corrección, se introduce una superficie que contiene la cantidad opuesta de los dos componentes del astigmatismo corneal,  que corresponde a utilizar los meridianos corneales promediados en los cálculos de potencia actuales.

La retina se coloca a una distancia correspondiente a la longitud axial medida para cada sujeto. El índice de refracción de los medios se considera como el modelo Gullstrand (1.336) con una dispersión correspondiente al agua. Todos los cálculos se realizan en la luz blanca, considerando longitudes de onda entre 470 y 700 nm ponderados por la curva de sensibilidad espectral en condiciones fotópicas.

Es importante tener en cuenta que, aunque hay diferencias en la colocación de ACD, la discrepancia máxima en trazado de rayos es de 0,5 D, que es el paso de potencia de la LIO y existe un error inducido que depende de la variabilidad en el procedimiento. La cirugía de cataratas modifica la córnea por la incisión, inducciendo aberraciones adicionales. Debido al bajo valor relativo de estas inducciones y la tendencia a reducirse con el tiempo, la topografía corneal pre-cirugía proporciona información suficiente para el cálculo de la potencia de la LIO.

La introducción de los diferentes parámetros biométricos en la predicción de trazado de rayos puede ser un límite de su exactitud debido a que todos los errores implicados a esas mediciones.  La colocación de la LIO es el parámetro más limitante en las fuentes de error en los cálculos, seguido de la determinación real de la refracción postoperatoria y los diferentes parámetros biométricos considerados en el cálculo. 

Por tanto podemos determinar que:

Para ojos vírgenes,”normales“ -> métodos  estándar históricos

Para LIO´s premium -> calculadores online de los fabricantes conociendo sus limitaciones

Para pos RK corneal -> calculadora ASCRS online usando SimK´s en zona de 4mm y formulas de 4º generación

Para ojos post-LASIK con historial: metodo de la doble K, etc.

sin historial: Shammas, BESST II, formulas con ray-traycing, EKR‘s y Holladay consultant

Para todos los ojos: fórmulas ray tracing